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      【行測】數量關系之同余定理的應用

      知滿天教育網     發布時間: 2016-10-28     信息來源: 知滿天教育     點擊數:

        同余在考試的時候也會經常性的出現,它一般都是與整除思想相結合的,在備考的過程中要分清楚同余的幾種情況,同余特性經常會與中國剩余定理混淆,所以在備考時要抓住兩者的區別點,避免考試時出錯。

        1.同余概念

        兩個整數a和b,除以一個大于1的自然數m所得余數相同,就稱a和b對于m同余。

        例:21÷4余1,17÷4余1,所以17和21對于4同余。

        2.同余特性

        (1)余數的和決定和的余數

        例:23、16除以5的余數分別是3和1,所以23+16=39除以5的余數等于4,即兩個余數的和3+1。

        (2)余數的差決定差的余數

        例:23,16除以5的余數分別是3和1,所以 23-16=7除以5的余數等于2,即兩個余數的差3-1。

        (3)余數的積決定積的余數

        例:23,16除以5的余數分別是3和1,所以23×16除以5的余數等于3×1=3。

        (4)余數的冪決定冪的余數。

        例:求20122012÷5的余數。

        一個2012除以5余2,根據余數的積決定積得余數,所以20122012÷5的余數和22012÷5的余數是一樣的,又因為22012=16503,所以16÷5余1,所以20122012÷5的余數和1503÷5的余數一樣,都為1。

        【例題1】已知a除以2余1,那么27a+20032除以2余幾?

        A.1 B.2 C.3 D.4

        【解析】27是2的倍數,所以27a是2的倍數,20032除以2余1,則27a+20032除以2余0+1=1。答案選擇A。

        【例題2】今天是星期六,請問再過2010天是星期幾?再過20102010天是星期幾?再過20122012天是星期幾?

        【解析】2010除以7余1,故再過2010天是星期日。又根據余數的冪決定冪的余數,所以20102010除以7的余數與12010除以7的余數相同,因此20102010除以7的余數為1,所求為星期日。同理,根據余數的冪決定冪的余數,2012除以7余3,所以20122012除以7的余數與32012除以7的的余數相同,又因為3的平方為9,9除以7余數為2,32012=91006,所以最終的余數取決于21006 =8335 ×2=1335×2=2,即為2,所以所求為星期一。

        同余特性的四條內容經常與中國剩余定理的四條混淆,所以考生要加強練習,避免考試出錯。

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